Открытые вопросы

Что осталось, по убыванию важности.

1. Сам вопрос 20.84: $D_5(Q)=1$ для всех конечных $2$-групп ступени $3$? Контрпример обязан иметь $D_4(Q)\ne1$ и порядок $\ge2^{11}$.

2. Порядок $2^{11}$, ранги $5$–$7$. Ранг $5$ — основная стоимость (по оценке около $100$ процессорных суток); на ранге $7$ штатный ANUPQ переполняется.

3. Бывает ли $3$-кручение в $D_5/\gamma_5$ (достигается ли оценка Тахары $6$)? Минимальный пример — порядка $\ge3^{10}$, ступени $4$, с циклическим центром и не меньше чем двумя инвариантами $\ge9$ у $Q/\gamma_2$.

4. Следующий случай: у $Q/\gamma_2$ два инварианта $\ge9$, например $C_9\times C_9\times C_3$. Там $\gamma_2/\gamma_3$ может иметь экспоненту $9$, и доказательство теоремы 6.8 не проходит.

5. Точный критерий нетерминальности групп типа $(d,2,1)$: при $3^8$ потомки есть у $190$ из $7\,824$, известные необходимые условия выполнены ещё у $573$ терминальных.

6. Групповой аналог теоремы C: $D_{2c-1}(G)=1$ для метабелевых групп ступени $\le c$? Открыто при $p=2$, $c\ge3$ и при нечётном $p$, $c\ge p+2$.

7. Центральные произведения со склейкой по собственной подгруппе, когда $\sigma$ не является $2^{j+1}$-й степенью: $12$ из $212$ разложений кандидатов порядков $2^8$–$2^9$ ничем не покрыты. Проекцией на $H$ это в общем случае не сделать: у $D_8\circ_{\langle t\rangle}M_{16}$ кольцевое равенство нарушено при $n=4,5$.